Le cas Lucia J. tourne librement autour de la relation entre l'écrivain James Joyce et sa fille Lucia. Celle-ci apprend la danse auprès de chorégraphes importants de son époque, puis abandonne cette pratique, tombe amoureuse du jeune Beckett, assistant de son père, qui la rejette. Elle se perd, est soignée par de nombreux médecins dont Jung, puis internée définitivement.

Joyce, écrivant Finnegans Wake, est persuadé qu'au terme de cette oeuvre, elle retrouvera pleinement la raison. Dans l'esprit de son père, qui pense avoir "allumé un feu dans sa tête", elle se confond avec son héroïne Anna Livia Plurabella.